Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 149, 57575757575756

r=149,57575757575756

Sumą tego ciągu jest:

s = 4969

s=4969

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{n - 1}

a_n=33*149,57575757575756^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 4936, 738305, 9393939392, 110432670, 20752981, 16518050307, 405064, 2470699888404, 5874, 369556807550455, 9, 55276739456637880, 8, 268060180544381 E + 18, 1, 2367013651868806 E + 21

33,4936,738305,9393939392,110432670,20752981,16518050307,405064,2470699888404,5874,369556807550455,9,55276739456637880,8,268060180544381E+18,1,2367013651868806E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4936}{33} = 149, 57575757575756$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 149, 57575757575756$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 149, 57575757575756$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 149, 57575757575756^{2}) / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 22372, 907254361795) / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371, 907254361795 / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371, 907254361795 / - 148, 57575757575756)$

$s_{2} = 33 \cdot 150, 57575757575756$

$s_{2} = 4969$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 149, 57575757575756$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{2 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{1} = 33 \cdot 149, 57575757575756 = 4936$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{3 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{2} = 33 \cdot 22372, 907254361795 = 738305, 9393939392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{4 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{3} = 33 \cdot 3346444, 5517433276 = 110432670, 20752981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{5 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{4} = 33 \cdot 500546979, 0122747 = 16518050307, 405064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{6 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{5} = 33 \cdot 74869693588, 0178 = 2470699888404, 5874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{7 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{6} = 33 \cdot 11198691137892, 602 = 369556807550455, 9$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{8 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{7} = 33 \cdot 1675052710807208, 5 = 55276739456637880$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{9 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{8} = 33 \cdot 2, 5054727819831456 E + 17 = 8, 268060180544381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{10 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{9} = 33 \cdot 3, 747579894505699 E + 19 = 1, 2367013651868806 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne