Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15853658536585366

r=0,15853658536585366

Sumą tego ciągu jest:

s = 380

s=380

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{n - 1}

a_n=328*0,15853658536585366^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

328, 52, 8, 24390243902439, 1, 3069601427721595, 0, 20720099824436675, 0, 03284893874605815, 0, 005207758581692145, 0, 0008256202629511937, 0, 00013089101729714048, 2, 075101493735154 E - 05

328,52,8,24390243902439,1,3069601427721595,0,20720099824436675,0,03284893874605815,0,005207758581692145,0,0008256202629511937,0,00013089101729714048,2,075101493735154E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{328} = 0, 15853658536585366$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15853658536585366$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 328$ , iloraz: $r = 0, 15853658536585366$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 328 * ((1 - 0, 15853658536585366^{2}) / (1 - 0, 15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * ((1 - 0, 025133848899464604) / (1 - 0, 15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0, 9748661511005354 / (1 - 0, 15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0, 9748661511005354 / 0, 8414634146341463)$

$s_{2} = 328 \cdot 1, 1585365853658538$

$s_{2} = 380, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 328$ oraz iloraz: $r = 0, 15853658536585366$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 328$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{2 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{3 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{2} = 328 \cdot 0, 025133848899464604 = 8, 24390243902439$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{4 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{3} = 328 \cdot 0, 003984634581622438 = 1, 3069601427721595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{5 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{4} = 328 \cdot 0, 0006317103605011182 = 0, 20720099824436675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{6 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{5} = 328 \cdot 0, 0001001492034940797 = 0, 03284893874605815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{7 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{6} = 328 \cdot 1, 5877312749061418 E - 05 = 0, 005207758581692145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{8 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{7} = 328 \cdot 2, 517134948021932 E - 06 = 0, 0008256202629511937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{9 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{8} = 328 \cdot 3, 9905797956445265 E - 07 = 0, 00013089101729714048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{10 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{9} = 328 \cdot 6, 326528944314493 E - 08 = 2, 075101493735154 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne