Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04281345565749235

r=0,04281345565749235

Sumą tego ciągu jest:

s = 341

s=341

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{n - 1}

a_n=327*0,04281345565749235^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

327, 14, 0, 599388379204893, 0, 025661887794704893, 0, 0010986740951861422, 4, 7038034656287435 E - 05, 2, 0138608109725503 E - 06, 8, 622034053093488 E - 08, 3, 6913907260950707 E - 09, 1, 580411931661498 E - 10

327,14,0,599388379204893,0,025661887794704893,0,0010986740951861422,4,7038034656287435E-05,2,0138608109725503E-06,8,622034053093488E-08,3,6913907260950707E-09,1,580411931661498E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{327} = 0, 04281345565749235$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04281345565749235$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 327$ , iloraz: $r = 0, 04281345565749235$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 327 * ((1 - 0, 04281345565749235^{2}) / (1 - 0, 04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * ((1 - 0, 001832991985336064) / (1 - 0, 04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0, 998167008014664 / (1 - 0, 04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0, 998167008014664 / 0, 9571865443425076)$

$s_{2} = 327 \cdot 1, 0428134556574924$

$s_{2} = 341$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 327$ oraz iloraz: $r = 0, 04281345565749235$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 327$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{2 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{3 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{2} = 327 \cdot 0, 001832991985336064 = 0, 599388379204893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{4 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{3} = 327 \cdot 7, 847672108472444 E - 05 = 0, 025661887794704893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{5 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{4} = 327 \cdot 3, 3598596183062452 E - 06 = 0, 0010986740951861422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{6 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{5} = 327 \cdot 1, 4384720078375362 E - 07 = 4, 7038034656287435 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{7 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{6} = 327 \cdot 6, 1585957522096344 E - 09 = 2, 0138608109725503 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{8 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{7} = 327 \cdot 2, 6367076614964795 E - 10 = 8, 622034053093488 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{9 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{8} = 327 \cdot 1, 1288656654724987 E - 11 = 3, 6913907260950707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{10 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{9} = 327 \cdot 4, 833064011197242 E - 13 = 1, 580411931661498 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne