Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0027539779681762548

r=0,0027539779681762548

Sumą tego ciągu jest:

s = 3277

s=3277

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{n - 1}

a_n=3268*0,0027539779681762548^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3268, 9, 0, 024785801713586294, 6, 825955184280192 E - 05, 1, 8798530189266137 E - 07, 5, 177073797533514 E - 10, 1, 4257547178029874 E - 12, 3, 926497080852781 E - 15, 1, 0813486452776936 E - 17, 2, 978010345012008 E - 20

3268,9,0,024785801713586294,6,825955184280192E-05,1,8798530189266137E-07,5,177073797533514E-10,1,4257547178029874E-12,3,926497080852781E-15,1,0813486452776936E-17,2,978010345012008E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{3268} = 0, 0027539779681762548$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0027539779681762548$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 268$ , iloraz: $r = 0, 0027539779681762548$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3268 * ((1 - 0, 0027539779681762548^{2}) / (1 - 0, 0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * ((1 - 7, 5843946492002125 E - 06) / (1 - 0, 0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0, 9999924156053508 / (1 - 0, 0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0, 9999924156053508 / 0, 9972460220318238)$

$s_{2} = 3268 \cdot 1, 0027539779681762$

$s_{2} = 3277$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3268$ oraz iloraz: $r = 0, 0027539779681762548$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3268$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{2 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{3 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{2} = 3268 \cdot 7, 5843946492002125 E - 06 = 0, 024785801713586294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{4 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{3} = 3268 \cdot 2, 088725576585126 E - 08 = 6, 825955184280192 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{5 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{4} = 3268 \cdot 5, 752304219481682 E - 11 = 1, 8798530189266137 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{6 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{5} = 3268 \cdot 1, 5841719086699858 E - 13 = 5, 177073797533514 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{7 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{6} = 3268 \cdot 4, 362774534280867 E - 16 = 1, 4257547178029874 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{8 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{7} = 3268 \cdot 1, 2014984947529929 E - 18 = 3, 926497080852781 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{9 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{8} = 3268 \cdot 3, 3089003833466757 E - 21 = 1, 0813486452776936 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{10 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{9} = 3268 \cdot 9, 112638754626709 E - 24 = 2, 978010345012008 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne