Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 27300613496932513

r=0,27300613496932513

Sumą tego ciągu jest:

s = 415

s=415

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{n - 1}

a_n=326*0,27300613496932513^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

326, 89, 24, 297546012269937, 6, 633379126049153, 1, 8109531969888792, 0, 4944013329202768, 0, 13497459702424733, 0, 03684889305263194, 0, 010059973870197062, 0, 0027464345841949032

326,89,24,297546012269937,6,633379126049153,1,8109531969888792,0,4944013329202768,0,13497459702424733,0,03684889305263194,0,010059973870197062,0,0027464345841949032

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{326} = 0, 27300613496932513$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 27300613496932513$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 326$ , iloraz: $r = 0, 27300613496932513$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 326 * ((1 - 0, 27300613496932513^{2}) / (1 - 0, 27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * ((1 - 0, 07453234973088937) / (1 - 0, 27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * (0, 9254676502691106 / (1 - 0, 27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * (0, 9254676502691106 / 0, 7269938650306749)$

$s_{2} = 326 \cdot 1, 2730061349693251$

$s_{2} = 415$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 326$ oraz iloraz: $r = 0, 27300613496932513$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 326$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{2 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{3 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{2} = 326 \cdot 0, 07453234973088937 = 24, 297546012269937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{4 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{3} = 326 \cdot 0, 020347788730212125 = 6, 633379126049153$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{5 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{4} = 326 \cdot 0, 005555071156407605 = 1, 8109531969888792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{6 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{5} = 326 \cdot 0, 0015165685058904197 = 0, 4944013329202768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{7 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{6} = 326 \cdot 0, 00041403250620934766 = 0, 13497459702424733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{8 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{7} = 326 \cdot 0, 00011303341427187711 = 0, 03684889305263194$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{9 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{8} = 326 \cdot 3, 0858815552751724 E - 05 = 0, 010059973870197062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{10 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{9} = 326 \cdot 8, 424645963788047 E - 06 = 0, 0027464345841949032$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne