Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 015384615384615385

r=0,015384615384615385

Sumą tego ciągu jest:

s = 330

s=330

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{n - 1}

a_n=325*0,015384615384615385^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

325, 5, 0, 07692307692307693, 0, 0011834319526627221, 1, 820664542558034 E - 05, 2, 8010223731662064 E - 07, 4, 309265189486472 E - 09, 6, 629638753056111 E - 11, 1, 0199444235470941 E - 12, 1, 5691452669955293 E - 14

325,5,0,07692307692307693,0,0011834319526627221,1,820664542558034E-05,2,8010223731662064E-07,4,309265189486472E-09,6,629638753056111E-11,1,0199444235470941E-12,1,5691452669955293E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{325} = 0, 015384615384615385$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 015384615384615385$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 325$ , iloraz: $r = 0, 015384615384615385$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 015384615384615385^{2}) / (1 - 0, 015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 0002366863905325444) / (1 - 0, 015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * (0, 9997633136094675 / (1 - 0, 015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * (0, 9997633136094675 / 0, 9846153846153847)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 0153846153846153$

$s_{2} = 330$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 325$ oraz iloraz: $r = 0, 015384615384615385$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{2} = 325 \cdot 0, 0002366863905325444 = 0, 07692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{3} = 325 \cdot 3, 6413290851160678 E - 06 = 0, 0011834319526627221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{4} = 325 \cdot 5, 6020447463324125 E - 08 = 1, 820664542558034 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{5} = 325 \cdot 8, 618530378972942 E - 10 = 2, 8010223731662064 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{6} = 325 \cdot 1, 3259277506112221 E - 11 = 4, 309265189486472 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{7} = 325 \cdot 2, 039888847094188 E - 13 = 6, 629638753056111 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{8} = 325 \cdot 3, 1382905339910586 E - 15 = 1, 0199444235470941 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{9} = 325 \cdot 4, 828139283063167 E - 17 = 1, 5691452669955293 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne