Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 037037037037037035

r=0,037037037037037035

Sumą tego ciągu jest:

s = 336

s=336

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}

a_n=324*0,037037037037037035^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

324, 12, 0, 4444444444444444, 0, 016460905349794237, 0, 0006096631611034902, 2, 2580117077907045 E - 05, 8, 363006325150756 E - 07, 3, 097409750055835 E - 08, 1, 147188796316976 E - 09, 4, 248847393766578 E - 11

324,12,0,4444444444444444,0,016460905349794237,0,0006096631611034902,2,2580117077907045E-05,8,363006325150756E-07,3,097409750055835E-08,1,147188796316976E-09,4,248847393766578E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{324} = 0, 037037037037037035$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 037037037037037035$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 324$ , iloraz: $r = 0, 037037037037037035$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 037037037037037035^{2}) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 0013717421124828531) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 324 * (0, 9986282578875172 / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 324 * (0, 9986282578875172 / 0, 962962962962963)$

$s_{2} = 324 \cdot 1, 037037037037037$

$s_{2} = 336$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 324$ oraz iloraz: $r = 0, 037037037037037035$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{2 - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{3 - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{2} = 324 \cdot 0, 0013717421124828531 = 0, 4444444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{4 - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{3} = 324 \cdot 5, 080526342529085 E - 05 = 0, 016460905349794237$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{5 - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{4} = 324 \cdot 1, 8816764231589204 E - 06 = 0, 0006096631611034902$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{6 - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{5} = 324 \cdot 6, 969171937625631 E - 08 = 2, 2580117077907045 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{7 - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{6} = 324 \cdot 2, 5811747917131962 E - 09 = 8, 363006325150756 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{8 - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{7} = 324 \cdot 9, 559906635974801 E - 11 = 3, 097409750055835 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{9 - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{8} = 324 \cdot 3, 540706161472148 E - 12 = 1, 147188796316976 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{10 - 1} = 324 \cdot 0, 037037037037037035^{9} = 324 \cdot 1, 311372652397092 E - 13 = 4, 248847393766578 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne