Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 913312693498453

r=12,913312693498453

Sumą tego ciągu jest:

s = 4494

s=4494

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{n - 1}

a_n=323*12,913312693498453^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

323, 4171, 53861, 427244582046, 695529, 4521274049, 8981589, 30285884, 115982071, 15239699, 1497712751, 6304886, 19340433086, 844486, 249749060078, 10638, 3225087707695, 919

323,4171,53861,427244582046,695529,4521274049,8981589,30285884,115982071,15239699,1497712751,6304886,19340433086,844486,249749060078,10638,3225087707695,919

Zobacz kroki Dowiedz się więcej z Tiger Spróbuj to:

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4171}{323} = 12, 913312693498453$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 913312693498453$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 323$ , iloraz: $r = 12, 913312693498453$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 323 * ((1 - 12, 913312693498453^{2}) / (1 - 12, 913312693498453))$

$s_{2} = 323 * ((1 - 166, 75364472006825) / (1 - 12, 913312693498453))$

$s_{2} = 323 * (- 165, 75364472006825 / (1 - 12, 913312693498453))$

$s_{2} = 323 * (- 165, 75364472006825 / - 11, 913312693498453)$

$s_{2} = 323 \cdot 13, 913312693498451$

$s_{2} = 4494$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 323$ oraz iloraz: $r = 12, 913312693498453$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 323$

$323 \cdot 12, 913312693498453^{2 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{1} = 323 \cdot 12, 913312693498453 = 4171$

$323 \cdot 12, 913312693498453^{3 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{2} = 323 \cdot 166, 75364472006825 = 53861, 427244582046$

$323 \cdot 12, 913312693498453^{4 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{3} = 323 \cdot 2153, 341957050789 = 695529, 4521274049$

$323 \cdot 12, 913312693498453^{5 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{4} = 323 \cdot 27806, 77802742675 = 8981589, 30285884$

$323 \cdot 12, 913312693498453^{6 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{5} = 323 \cdot 359077, 61966686376 = 115982071, 15239699$

$323 \cdot 12, 913312693498453^{7 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{6} = 323 \cdot 4636881, 583995321 = 1497712751, 6304886$

$323 \cdot 12, 913312693498453^{8 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{7} = 323 \cdot 59877501, 81685599 = 19340433086, 844486$

$323 \cdot 12, 913312693498453^{9 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{8} = 323 \cdot 773216904, 2665832 = 249749060078, 10638$

$323 \cdot 12, 913312693498453^{10 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{9} = 323 \cdot 9984791664, 693247 = 3225087707695, 919$

Czy to wyjaśnienie było pomocne?

Tak Nie

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Dowiedz się więcej z Tiger

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne