Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01238390092879257

r=0,01238390092879257

Sumą tego ciągu jest:

s = 327

s=327

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{n - 1}

a_n=323*0,01238390092879257^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

323, 4, 0, 04953560371517028, 0, 0006134440088565981, 7, 5968298310414616 E - 06, 9, 407838800051347 E - 08, 1, 1650574365388665 E - 09, 1, 442795587045036 E - 11, 1, 7867437610464842 E - 13, 2, 2126857721937887 E - 15

323,4,0,04953560371517028,0,0006134440088565981,7,5968298310414616E-06,9,407838800051347E-08,1,1650574365388665E-09,1,442795587045036E-11,1,7867437610464842E-13,2,2126857721937887E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{323} = 0, 01238390092879257$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01238390092879257$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 323$ , iloraz: $r = 0, 01238390092879257$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 323 * ((1 - 0, 01238390092879257^{2}) / (1 - 0, 01238390092879257))$

$s_{2} = 323 * ((1 - 0, 0001533610022141495) / (1 - 0, 01238390092879257))$

$s_{2} = 323 * (0, 9998466389977858 / (1 - 0, 01238390092879257))$

$s_{2} = 323 * (0, 9998466389977858 / 0, 9876160990712074)$

$s_{2} = 323 \cdot 1, 0123839009287925$

$s_{2} = 327$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 323$ oraz iloraz: $r = 0, 01238390092879257$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{2 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{3 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{2} = 323 \cdot 0, 0001533610022141495 = 0, 04953560371517028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{4 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{3} = 323 \cdot 1, 8992074577603654 E - 06 = 0, 0006134440088565981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{5 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{4} = 323 \cdot 2, 3519597000128364 E - 08 = 7, 5968298310414616 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{6 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{5} = 323 \cdot 2, 912643591347166 E - 10 = 9, 407838800051347 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{7 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{6} = 323 \cdot 3, 6069889676125897 E - 12 = 1, 1650574365388665 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{8 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{7} = 323 \cdot 4, 4668594026162106 E - 14 = 1, 442795587045036 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{9 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{8} = 323 \cdot 5, 531714430484472 E - 16 = 1, 7867437610464842 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{10 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{9} = 323 \cdot 6, 850420347349191 E - 18 = 2, 2126857721937887 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne