Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 25

r=1,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 1220

s=1220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 320 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=320*1,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

320, 400, 500, 625, 781, 25, 976, 5625, 1220, 703125, 1525, 87890625, 1907, 3486328125, 2384, 185791015625

320,400,500,625,781,25,976,5625,1220,703125,1525,87890625,1907,3486328125,2384,185791015625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{320} = 1, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{500}{400} = 1, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 320$ , iloraz: $r = 1, 25$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 320 * ((1 - 1, 25^{3}) / (1 - 1, 25))$

$s_{3} = 320 * ((1 - 1, 953125) / (1 - 1, 25))$

$s_{3} = 320 * (- 0, 953125 / (1 - 1, 25))$

$s_{3} = 320 * (- 0, 953125 / - 0, 25)$

$s_{3} = 320 \cdot 3, 8125$

$s_{3} = 1220$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 320$ oraz iloraz: $r = 1, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 320 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{1} = 320 \cdot 1, 25 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{2} = 320 \cdot 1, 5625 = 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{3} = 320 \cdot 1, 953125 = 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{4} = 320 \cdot 2, 44140625 = 781, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{5} = 320 \cdot 3, 0517578125 = 976, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{6} = 320 \cdot 3, 814697265625 = 1220, 703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{7} = 320 \cdot 4, 76837158203125 = 1525, 87890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{8} = 320 \cdot 5, 9604644775390625 = 1907, 3486328125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{9} = 320 \cdot 7, 450580596923828 = 2384, 185791015625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne