Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 28125

r=0,28125

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 0, 28125^{n - 1}

a_n=32*0,28125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 9, 2, 53125, 0, 7119140625, 0, 200225830078125, 0, 056313514709472656, 0, 015838176012039185, 0, 004454487003386021, 0, 0012528244697023183, 0, 000352356882103777

32,9,2,53125,0,7119140625,0,200225830078125,0,056313514709472656,0,015838176012039185,0,004454487003386021,0,0012528244697023183,0,000352356882103777

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{32} = 0, 28125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 28125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 0, 28125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 28125^{2}) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0791015625) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * (0, 9208984375 / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * (0, 9208984375 / 0, 71875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 28125$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 0, 28125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 28125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{1} = 32 \cdot 0, 28125 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{2} = 32 \cdot 0, 0791015625 = 2, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{3} = 32 \cdot 0, 022247314453125 = 0, 7119140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{4} = 32 \cdot 0, 006257057189941406 = 0, 200225830078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{5} = 32 \cdot 0, 0017597973346710205 = 0, 056313514709472656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{6} = 32 \cdot 0, 0004949430003762245 = 0, 015838176012039185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{7} = 32 \cdot 0, 00013920271885581315 = 0, 004454487003386021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{8} = 32 \cdot 3, 915076467819745 E - 05 = 0, 0012528244697023183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{9} = 32 \cdot 1, 1011152565743032 E - 05 = 0, 000352356882103777$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne