Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 90625

r=1,90625

Sumą tego ciągu jest:

s = 93

s=93

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 1, 90625^{n - 1}

a_n=32*1,90625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 61, 116, 28125, 221, 6611328125, 422, 5415344238281, 805, 4697999954224, 1535, 4268062412739, 2926, 9073493974283, 5579, 417134788848, 10635, 76391319124

32,61,116,28125,221,6611328125,422,5415344238281,805,4697999954224,1535,4268062412739,2926,9073493974283,5579,417134788848,10635,76391319124

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{32} = 1, 90625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 90625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 1, 90625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 90625^{2}) / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 6337890625) / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 6337890625 / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 6337890625 / - 0, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 90625$

$s_{2} = 93$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 1, 90625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 90625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{1} = 32 \cdot 1, 90625 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{2} = 32 \cdot 3, 6337890625 = 116, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{3} = 32 \cdot 6, 926910400390625 = 221, 6611328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{4} = 32 \cdot 13, 204422950744629 = 422, 5415344238281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{5} = 32 \cdot 25, 17093124985695 = 805, 4697999954224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{6} = 32 \cdot 47, 98208769503981 = 1535, 4268062412739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{7} = 32 \cdot 91, 46585466866964 = 2926, 9073493974283$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{8} = 32 \cdot 174, 3567854621515 = 5579, 417134788848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{9} = 32 \cdot 332, 36762228722625 = 10635, 76391319124$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne