Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1875

r=0,1875

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 0, 1875^{n - 1}

a_n=32*0,1875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 6, 1, 125, 0, 2109375, 0, 03955078125, 0, 007415771484375, 0, 0013904571533203125, 0, 0002607107162475586, 4, 8883259296417236 E - 05, 9, 165611118078232 E - 06

32,6,1,125,0,2109375,0,03955078125,0,007415771484375,0,0013904571533203125,0,0002607107162475586,4,8883259296417236E-05,9,165611118078232E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{32} = 0, 1875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 0, 1875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 1875^{2}) / (1 - 0, 1875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 03515625) / (1 - 0, 1875))$

$s_{2} = 32 * (0, 96484375 / (1 - 0, 1875))$

$s_{2} = 32 * (0, 96484375 / 0, 8125)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 1875$

$s_{2} = 38$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 0, 1875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 1875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{1} = 32 \cdot 0, 1875 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{2} = 32 \cdot 0, 03515625 = 1, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{3} = 32 \cdot 0, 006591796875 = 0, 2109375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{4} = 32 \cdot 0, 0012359619140625 = 0, 03955078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{5} = 32 \cdot 0, 00023174285888671875 = 0, 007415771484375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{6} = 32 \cdot 4, 3451786041259766 E - 05 = 0, 0013904571533203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{7} = 32 \cdot 8, 147209882736206 E - 06 = 0, 0002607107162475586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{8} = 32 \cdot 1, 5276018530130386 E - 06 = 4, 8883259296417236 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 1875^{9} = 32 \cdot 2, 8642534743994474 E - 07 = 9, 165611118078232 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne