Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 15625

r=1,15625

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 1, 15625^{n - 1}

a_n=32*1,15625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 37, 42, 78125, 49, 4658203125, 57, 194854736328125, 66, 1315507888794, 76, 4646055996418, 88, 41220022458583, 102, 22660650967737, 118, 19951377681446

32,37,42,78125,49,4658203125,57,194854736328125,66,1315507888794,76,4646055996418,88,41220022458583,102,22660650967737,118,19951377681446

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{32} = 1, 15625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 15625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 1, 15625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 15625^{2}) / (1 - 1, 15625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 3369140625) / (1 - 1, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 3369140625 / (1 - 1, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 3369140625 / - 0, 15625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 15625$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 1, 15625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 15625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{1} = 32 \cdot 1, 15625 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{2} = 32 \cdot 1, 3369140625 = 42, 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{3} = 32 \cdot 1, 545806884765625 = 49, 4658203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{4} = 32 \cdot 1, 787339210510254 = 57, 194854736328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{5} = 32 \cdot 2, 066610962152481 = 66, 1315507888794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{6} = 32 \cdot 2, 3895189249888062 = 76, 4646055996418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{7} = 32 \cdot 2, 7628812570183072 = 88, 41220022458583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{8} = 32 \cdot 3, 1945814534274177 = 102, 22660650967737$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{9} = 32 \cdot 3, 6937348055254517 = 118, 19951377681446$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne