Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 53125

r=0,53125

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 0, 53125^{n - 1}

a_n=32*0,53125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 17, 9, 03125, 4, 7978515625, 2, 548858642578125, 1, 354081153869629, 0, 7193556129932404, 0, 38215766940265894, 0, 20302126187016256, 0, 10785504536852386

32,17,9,03125,4,7978515625,2,548858642578125,1,354081153869629,0,7193556129932404,0,38215766940265894,0,20302126187016256,0,10785504536852386

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{32} = 0, 53125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 53125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 0, 53125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 53125^{2}) / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 2822265625) / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * (0, 7177734375 / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * (0, 7177734375 / 0, 46875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 53125$

$s_{2} = 49$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 0, 53125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 53125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{1} = 32 \cdot 0, 53125 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{2} = 32 \cdot 0, 2822265625 = 9, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{3} = 32 \cdot 0, 149932861328125 = 4, 7978515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{4} = 32 \cdot 0, 0796518325805664 = 2, 548858642578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{5} = 32 \cdot 0, 0423150360584259 = 1, 354081153869629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{6} = 32 \cdot 0, 02247986290603876 = 0, 7193556129932404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{7} = 32 \cdot 0, 011942427168833092 = 0, 38215766940265894$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{8} = 32 \cdot 0, 00634441443344258 = 0, 20302126187016256$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{9} = 32 \cdot 0, 0033704701677663707 = 0, 10785504536852386$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne