Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0009551098376313276

r=0,0009551098376313276

Sumą tego ciągu jest:

s = 3144

s=3144

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{n - 1}

a_n=3141*0,0009551098376313276^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3141, 3, 0, 0028653295128939827, 2, 7367044058204228 E - 06, 2, 6138533006880826 E - 09, 2, 4965170016123045 E - 12, 2, 3844479480537767 E - 15, 2, 277409692505995 E - 18, 2, 1751764016294124 E - 21, 2, 0775323797797636 E - 24

3141,3,0,0028653295128939827,2,7367044058204228E-06,2,6138533006880826E-09,2,4965170016123045E-12,2,3844479480537767E-15,2,277409692505995E-18,2,1751764016294124E-21,2,0775323797797636E-24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{3141} = 0, 0009551098376313276$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0009551098376313276$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 141$ , iloraz: $r = 0, 0009551098376313276$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3141 * ((1 - 0, 0009551098376313276^{2}) / (1 - 0, 0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * ((1 - 9, 122348019401409 E - 07) / (1 - 0, 0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * (0, 9999990877651981 / (1 - 0, 0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * (0, 9999990877651981 / 0, 9990448901623686)$

$s_{2} = 3141 \cdot 1, 0009551098376315$

$s_{2} = 3144, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3141$ oraz iloraz: $r = 0, 0009551098376313276$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3141$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{2 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{3 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{2} = 3141 \cdot 9, 122348019401409 E - 07 = 0, 0028653295128939827$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{4 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{3} = 3141 \cdot 8, 712844335626943 E - 10 = 2, 7367044058204228 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{5 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{4} = 3141 \cdot 8, 321723338707681 E - 13 = 2, 6138533006880826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{6 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{5} = 3141 \cdot 7, 948159826845923 E - 16 = 2, 4965170016123045 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{7 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{6} = 3141 \cdot 7, 59136564168665 E - 19 = 2, 3844479480537767 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{8 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{7} = 3141 \cdot 7, 250588005431375 E - 22 = 2, 277409692505995 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{9 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{8} = 3141 \cdot 6, 925107932599212 E - 25 = 2, 1751764016294124 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{10 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{9} = 3141 \cdot 6, 614238713084252 E - 28 = 2, 0775323797797636 E - 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne