Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 879, 6414852752881

r=879,6414852752881

Sumą tego ciągu jest:

s = 2751124

s=2751124

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{n - 1}

a_n=3124*879,6414852752881^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3124, 2748000, 2417254801, 536492, 2126317603912, 3816, 1870397175272479, 1, 645278949311387 E + 18, 1, 4472556186644337 E + 21, 1, 2730660819749884 E + 24, 1, 1198417392020706 E + 27, 9, 850592507449711 E + 29

3124,2748000,2417254801,536492,2126317603912,3816,1870397175272479,1,645278949311387E+18,1,4472556186644337E+21,1,2730660819749884E+24,1,1198417392020706E+27,9,850592507449711E+29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2748000}{3124} = 879, 6414852752881$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 879, 6414852752881$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 124$ , iloraz: $r = 879, 6414852752881$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3124 * ((1 - 879, 6414852752881^{2}) / (1 - 879, 6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * ((1 - 773769, 1426173149) / (1 - 879, 6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768, 1426173149 / (1 - 879, 6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768, 1426173149 / - 878, 6414852752881)$

$s_{2} = 3124 \cdot 880, 6414852752881$

$s_{2} = 2751124$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3124$ oraz iloraz: $r = 879, 6414852752881$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{2 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881 = 2748000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{3 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{2} = 3124 \cdot 773769, 1426173149 = 2417254801, 536492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{4 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{3} = 3124 \cdot 680639437, 8720812 = 2126317603912, 3816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{5 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{4} = 3124 \cdot 598718686066, 7346 = 1870397175272479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{6 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{5} = 3124 \cdot 526657794273811, 44 = 1, 645278949311387 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{7 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{6} = 3124 \cdot 4, 632700443868226 E + 17 = 1, 4472556186644337 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{8 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{7} = 3124 \cdot 4, 0751154992797326 E + 20 = 1, 2730660819749884 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{9 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{8} = 3124 \cdot 3, 5846406504547714 E + 23 = 1, 1198417392020706 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{10 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{9} = 3124 \cdot 3, 15319862594421 E + 26 = 9, 850592507449711 E + 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne