Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01282051282051282

r=0,01282051282051282

Sumą tego ciągu jest:

s = 316

s=316

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{n - 1}

a_n=312*0,01282051282051282^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

312, 4, 0, 05128205128205127, 0, 0006574621959237343, 8, 429002511842747 E - 06, 1, 0806413476721471 E - 07, 1, 3854376252207013 E - 09, 1, 776202083616284 E - 11, 2, 2771821584824147 E - 13, 2, 919464305746686 E - 15

312,4,0,05128205128205127,0,0006574621959237343,8,429002511842747E-06,1,0806413476721471E-07,1,3854376252207013E-09,1,776202083616284E-11,2,2771821584824147E-13,2,919464305746686E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{312} = 0, 01282051282051282$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01282051282051282$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 312$ , iloraz: $r = 0, 01282051282051282$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 312 * ((1 - 0, 01282051282051282^{2}) / (1 - 0, 01282051282051282))$

$s_{2} = 312 * ((1 - 0, 00016436554898093358) / (1 - 0, 01282051282051282))$

$s_{2} = 312 * (0, 9998356344510191 / (1 - 0, 01282051282051282))$

$s_{2} = 312 * (0, 9998356344510191 / 0, 9871794871794872)$

$s_{2} = 312 \cdot 1, 0128205128205128$

$s_{2} = 316$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 312$ oraz iloraz: $r = 0, 01282051282051282$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 312$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{2 - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{3 - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{2} = 312 \cdot 0, 00016436554898093358 = 0, 05128205128205127$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{4 - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{3} = 312 \cdot 2, 107250627960687 E - 06 = 0, 0006574621959237343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{5 - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{4} = 312 \cdot 2, 7016033691803677 E - 08 = 8, 429002511842747 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{6 - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{5} = 312 \cdot 3, 463594063051753 E - 10 = 1, 0806413476721471 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{7 - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{6} = 312 \cdot 4, 440505209040709 E - 12 = 1, 3854376252207013 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{8 - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{7} = 312 \cdot 5, 692955396206038 E - 14 = 1, 776202083616284 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{9 - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{8} = 312 \cdot 7, 298660764366714 E - 16 = 2, 2771821584824147 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{10 - 1} = 312 \cdot 0, 01282051282051282^{9} = 312 \cdot 9, 357257390213737 E - 18 = 2, 919464305746686 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne