Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 37152

s=37152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=31104*0,16666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31104, 5184, 864, 143, 99999999999997, 23, 999999999999996, 3, 9999999999999987, 0, 6666666666666664, 0, 11111111111111106, 0, 01851851851851851, 0, 0030864197530864183

31104,5184,864,143,99999999999997,23,999999999999996,3,9999999999999987,0,6666666666666664,0,11111111111111106,0,01851851851851851,0,0030864197530864183

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5184}{31104} = 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{864}{5184} = 0, 16666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31 104$ , iloraz: $r = 0, 16666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 31104 * ((1 - 0, 16666666666666666^{3}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 31104 * ((1 - 0, 0046296296296296285) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 31104 * (0, 9953703703703703 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 31104 * (0, 9953703703703703 / 0, 8333333333333334)$

$s_{3} = 31104 \cdot 1, 1944444444444444$

$s_{3} = 37152$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31104$ oraz iloraz: $r = 0, 16666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666 = 5184$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 31104 \cdot 0, 027777777777777776 = 864$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 31104 \cdot 0, 0046296296296296285 = 143, 99999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 31104 \cdot 0, 0007716049382716048 = 23, 999999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 31104 \cdot 0, 00012860082304526745 = 3, 9999999999999987$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 31104 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 6666666666666664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 31104 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 0, 11111111111111106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 31104 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 01851851851851851$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 31104 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 31104 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 0, 0030864197530864183$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne