Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0967741935483871

r=0,0967741935483871

Sumą tego ciągu jest:

s = 34

s=34

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}

a_n=31*0,0967741935483871^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 3, 0, 29032258064516125, 0, 028095733610822057, 0, 0027189419623376183, 0, 0002631234157100921, 2, 546355635904117 E - 05, 2, 4642151315201134 E - 06, 2, 384724320825916 E - 07, 2, 3077977298315315 E - 08

31,3,0,29032258064516125,0,028095733610822057,0,0027189419623376183,0,0002631234157100921,2,546355635904117E-05,2,4642151315201134E-06,2,384724320825916E-07,2,3077977298315315E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{31} = 0, 0967741935483871$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0967741935483871$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 0, 0967741935483871$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 0967741935483871^{2}) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 009365244536940686) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 9906347554630593 / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 9906347554630593 / 0, 9032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 0967741935483872$

$s_{2} = 34, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 0, 0967741935483871$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{2} = 31 \cdot 0, 009365244536940686 = 0, 29032258064516125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{3} = 31 \cdot 0, 0009063139874458729 = 0, 028095733610822057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{4} = 31 \cdot 8, 770780523669737 E - 05 = 0, 0027189419623376183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{5} = 31 \cdot 8, 48785211968039 E - 06 = 0, 0002631234157100921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{6} = 31 \cdot 8, 214050438400378 E - 07 = 2, 546355635904117 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{7} = 31 \cdot 7, 94908106941972 E - 08 = 2, 4642151315201134 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{8} = 31 \cdot 7, 692659099438439 E - 09 = 2, 384724320825916 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{9} = 31 \cdot 7, 444508805908166 E - 10 = 2, 3077977298315315 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne