Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7954545454545454

r=1,7954545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 861

s=861

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{n - 1}

a_n=308*1,7954545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

308, 553, 992, 8863636363636, 1782, 6823347107436, 3200, 725100957926, 5746, 756431265367, 10318, 039956135546, 18525, 57173942518, 33261, 82198669521, 59720, 08947611186

308,553,992,8863636363636,1782,6823347107436,3200,725100957926,5746,756431265367,10318,039956135546,18525,57173942518,33261,82198669521,59720,08947611186

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{553}{308} = 1, 7954545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7954545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 308$ , iloraz: $r = 1, 7954545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 308 * ((1 - 1, 7954545454545454^{2}) / (1 - 1, 7954545454545454))$

$s_{2} = 308 * ((1 - 3, 2236570247933884) / (1 - 1, 7954545454545454))$

$s_{2} = 308 * (- 2, 2236570247933884 / (1 - 1, 7954545454545454))$

$s_{2} = 308 * (- 2, 2236570247933884 / - 0, 7954545454545454)$

$s_{2} = 308 \cdot 2, 7954545454545454$

$s_{2} = 861$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 308$ oraz iloraz: $r = 1, 7954545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 308$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{2 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454 = 553$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{3 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{2} = 308 \cdot 3, 2236570247933884 = 992, 8863636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{4 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{3} = 308 \cdot 5, 787929658151765 = 1782, 6823347107436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{5 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{4} = 308 \cdot 10, 39196461349976 = 3200, 725100957926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{6 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{5} = 308 \cdot 18, 65830010151093 = 5746, 756431265367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{7 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{6} = 308 \cdot 33, 50012972771281 = 10318, 039956135546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{8 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{7} = 308 \cdot 60, 1479601929389 = 18525, 57173942518$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{9 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{8} = 308 \cdot 107, 99292852823122 = 33261, 82198669521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{10 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{9} = 308 \cdot 193, 8963944029606 = 59720, 08947611186$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne