Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00011712687769025797

r=0,00011712687769025797

Sumą tego ciągu jest:

s = 307395

s=307395

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{n - 1}

a_n=307359*0,00011712687769025797^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

307359, 36, 0, 004216567596849287, 4, 938733971888714 E - 07, 5, 784584898701314 E - 11, 6, 775303679191021 E - 15, 7, 935701653469616 E - 19, 9, 294839569523136 E - 23, 1, 0886755374101064 E - 26, 1, 2751316651460941 E - 30

307359,36,0,004216567596849287,4,938733971888714E-07,5,784584898701314E-11,6,775303679191021E-15,7,935701653469616E-19,9,294839569523136E-23,1,0886755374101064E-26,1,2751316651460941E-30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{307359} = 0, 00011712687769025797$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00011712687769025797$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 307 359$ , iloraz: $r = 0, 00011712687769025797$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 307359 * ((1 - 0, 00011712687769025797^{2}) / (1 - 0, 00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * ((1 - 1, 3718705477468651 E - 08) / (1 - 0, 00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0, 9999999862812945 / (1 - 0, 00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0, 9999999862812945 / 0, 9998828731223097)$

$s_{2} = 307359 \cdot 1, 0001171268776903$

$s_{2} = 307395$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 307359$ oraz iloraz: $r = 0, 00011712687769025797$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 307359$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{2 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{3 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{2} = 307359 \cdot 1, 3718705477468651 E - 08 = 0, 004216567596849287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{4 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{3} = 307359 \cdot 1, 6068291385281427 E - 12 = 4, 938733971888714 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{5 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{4} = 307359 \cdot 1, 8820287997752837 E - 16 = 5, 784584898701314 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{6 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{5} = 307359 \cdot 2, 2043615704082266 E - 20 = 6, 775303679191021 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{7 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{6} = 307359 \cdot 2, 5818998804230935 E - 24 = 7, 935701653469616 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{8 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{7} = 307359 \cdot 3, 0240987150280736 E - 28 = 9, 294839569523136 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{9 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{8} = 307359 \cdot 3, 5420324031835943 E - 32 = 1, 0886755374101064 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{10 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{9} = 307359 \cdot 4, 148671960626154 E - 36 = 1, 2751316651460941 E - 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne