Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6058631921824102

r=2,6058631921824102

Sumą tego ciągu jest:

s = 11070

s=11070

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{n - 1}

a_n=3070*2,6058631921824102^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3070, 7999, 999999999999, 20846, 905537459283, 54324, 1838109688, 141561, 39103835518, 368889, 6183409907, 961275, 878413005, 2504953, 4290892635, 6527565, 938994823, 17009943, 81497022

3070,7999,999999999999,20846,905537459283,54324,1838109688,141561,39103835518,368889,6183409907,961275,878413005,2504953,4290892635,6527565,938994823,17009943,81497022

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8000}{3070} = 2, 6058631921824102$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6058631921824102$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 070$ , iloraz: $r = 2, 6058631921824102$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3070 * ((1 - 2, 6058631921824102^{2}) / (1 - 2, 6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * ((1 - 6, 7905229763711015) / (1 - 2, 6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * (- 5, 7905229763711015 / (1 - 2, 6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * (- 5, 7905229763711015 / - 1, 6058631921824102)$

$s_{2} = 3070 \cdot 3, 6058631921824102$

$s_{2} = 11070$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3070$ oraz iloraz: $r = 2, 6058631921824102$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3070$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{2 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102 = 7999, 999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{3 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{2} = 3070 \cdot 6, 7905229763711015 = 20846, 905537459283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{4 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{3} = 3070 \cdot 17, 6951738797944 = 54324, 1838109688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{5 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{4} = 3070 \cdot 46, 11120229262384 = 141561, 39103835518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{6 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{5} = 3070 \cdot 120, 15948480162562 = 368889, 6183409907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{7 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{6} = 3070 \cdot 313, 119178636158 = 961275, 878413005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{8 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{7} = 3070 \cdot 815, 945742374353 = 2504953, 4290892635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{9 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{8} = 3070 \cdot 2126, 2429768712777 = 6527565, 938994823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{10 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{9} = 3070 \cdot 5540, 698311065219 = 17009943, 81497022$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne