Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 34174311926605505

r=0,34174311926605505

Sumą tego ciągu jest:

s = 4095

s=4095

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{n - 1}

a_n=3052*0,34174311926605505^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3052, 1043, 356, 4380733944954, 121, 81025902701793, 41, 62781787849925, 14, 226020330037587, 4, 861644562329359, 1, 6614335774932902, 0, 567783493225918, 0, 19403610204280225

3052,1043,356,4380733944954,121,81025902701793,41,62781787849925,14,226020330037587,4,861644562329359,1,6614335774932902,0,567783493225918,0,19403610204280225

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1043}{3052} = 0, 34174311926605505$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 34174311926605505$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 052$ , iloraz: $r = 0, 34174311926605505$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3052 * ((1 - 0, 34174311926605505^{2}) / (1 - 0, 34174311926605505))$

$s_{2} = 3052 * ((1 - 0, 11678835956569313) / (1 - 0, 34174311926605505))$

$s_{2} = 3052 * (0, 8832116404343069 / (1 - 0, 34174311926605505))$

$s_{2} = 3052 * (0, 8832116404343069 / 0, 658256880733945)$

$s_{2} = 3052 \cdot 1, 3417431192660552$

$s_{2} = 4095, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3052$ oraz iloraz: $r = 0, 34174311926605505$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3052$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{2 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505 = 1043$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{3 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{2} = 3052 \cdot 0, 11678835956569313 = 356, 4380733944954$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{4 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{3} = 3052 \cdot 0, 03991161829194559 = 121, 81025902701793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{5 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{4} = 3052 \cdot 0, 013639520930045626 = 41, 62781787849925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{6 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{5} = 3052 \cdot 0, 004661212427928436 = 14, 226020330037587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{7 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{6} = 3052 \cdot 0, 0015929372746819655 = 4, 861644562329359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{8 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{7} = 3052 \cdot 0, 0005443753530449837 = 1, 6614335774932902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{9 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{8} = 3052 \cdot 0, 0001860365312011527 = 0, 567783493225918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{10 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{9} = 3052 \cdot 6, 357670447011869 E - 05 = 0, 19403610204280225$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne