Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 006578947368421052

r=0,006578947368421052

Sumą tego ciągu jest:

s = 306

s=306

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{n - 1}

a_n=304*0,006578947368421052^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

304, 2, 0, 013157894736842103, 8, 656509695290857 E - 05, 5, 695072167954511 E - 07, 3, 746758005233231 E - 09, 2, 4649723718639677 E - 11, 1, 6216923499105048 E - 13, 1, 0669028617832267 E - 15, 7, 01909777488965 E - 18

304,2,0,013157894736842103,8,656509695290857E-05,5,695072167954511E-07,3,746758005233231E-09,2,4649723718639677E-11,1,6216923499105048E-13,1,0669028617832267E-15,7,01909777488965E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{304} = 0, 006578947368421052$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 006578947368421052$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 304$ , iloraz: $r = 0, 006578947368421052$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 304 * ((1 - 0, 006578947368421052^{2}) / (1 - 0, 006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * ((1 - 4, 328254847645429 E - 05) / (1 - 0, 006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0, 9999567174515236 / (1 - 0, 006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0, 9999567174515236 / 0, 993421052631579)$

$s_{2} = 304 \cdot 1, 006578947368421$

$s_{2} = 306$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 304$ oraz iloraz: $r = 0, 006578947368421052$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 304$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{2 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{3 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{2} = 304 \cdot 4, 328254847645429 E - 05 = 0, 013157894736842103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{4 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{3} = 304 \cdot 2, 8475360839772556 E - 07 = 8, 656509695290857 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{5 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{4} = 304 \cdot 1, 8733790026166156 E - 09 = 5, 695072167954511 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{6 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{5} = 304 \cdot 1, 2324861859319839 E - 11 = 3, 746758005233231 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{7 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{6} = 304 \cdot 8, 108461749552525 E - 14 = 2, 4649723718639677 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{8 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{7} = 304 \cdot 5, 3345143089161345 E - 16 = 1, 6216923499105048 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{9 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{8} = 304 \cdot 3, 509548887444825 E - 18 = 1, 0669028617832267 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{10 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{9} = 304 \cdot 2, 3089137417400164 E - 20 = 7, 01909777488965 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne