Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5

r=1,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 142500

s=142500

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30000 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=30000*1,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30000, 45000, 67500, 101250, 151875, 227812, 5, 341718, 75, 512578, 125, 768867, 1875, 1153300, 78125

30000,45000,67500,101250,151875,227812,5,341718,75,512578,125,768867,1875,1153300,78125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45000}{30000} = 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{67500}{45000} = 1, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30 000$ , iloraz: $r = 1, 5$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 30000 * ((1 - 1, 5^{3}) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 30000 * ((1 - 3, 375) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 30000 * (- 2, 375 / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 30000 * (- 2, 375 / - 0, 5)$

$s_{3} = 30000 \cdot 4, 75$

$s_{3} = 142500$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30000$ oraz iloraz: $r = 1, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30000 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{1} = 30000 \cdot 1, 5 = 45000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{2} = 30000 \cdot 2, 25 = 67500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{3} = 30000 \cdot 3, 375 = 101250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{4} = 30000 \cdot 5, 0625 = 151875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{5} = 30000 \cdot 7, 59375 = 227812, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{6} = 30000 \cdot 11, 390625 = 341718, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{7} = 30000 \cdot 17, 0859375 = 512578, 125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{8} = 30000 \cdot 25, 62890625 = 768867, 1875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{9} = 30000 \cdot 38, 443359375 = 1153300, 78125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne