Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 024

r=0,024

Sumą tego ciągu jest:

s = 3072

s=3072

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3000 \cdot 0 024^{n - 1}

a_n=3000*0 024^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3000, 72, 1, 728, 0, 041472, 0, 000995328, 2, 3887872000000002 E - 05, 5, 733089280000001 E - 07, 1, 3759414272000003 E - 08, 3, 3022594252800004 E - 10, 7, 925422620672 E - 12

3000,72,1,728,0,041472,0,000995328,2,3887872000000002E-05,5,733089280000001E-07,1,3759414272000003E-08,3,3022594252800004E-10,7,925422620672E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{3000} = 0024$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0024$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 000$ , iloraz: $r = 0, 024$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0 024^{2}) / (1 - 0 024))$

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0, 000576) / (1 - 0, 024))$

$s_{2} = 3000 * (0, 999424 / (1 - 0, 024))$

$s_{2} = 3000 * (0, 999424 / 0, 976)$

$s_{2} = 3000 \cdot 1024$

$s_{2} = 3072$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3000$ oraz iloraz: $r = 0, 024$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3000 \cdot 0 024^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0 024^{2 - 1} = 3000 \cdot 0 024^{1} = 3000 \cdot 0024 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{3 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{2} = 3000 \cdot 0, 000576 = 1, 728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{4 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{3} = 3000 \cdot 1, 3824 E - 05 = 0, 041472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{5 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{4} = 3000 \cdot 3, 31776 E - 07 = 0, 000995328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{6 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{5} = 3000 \cdot 7, 962624 E - 09 = 2, 3887872000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{7 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{6} = 3000 \cdot 1, 9110297600000003 E - 10 = 5, 733089280000001 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{8 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{7} = 3000 \cdot 4, 586471424000001 E - 12 = 1, 3759414272000003 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{9 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{8} = 3000 \cdot 1, 1007531417600001 E - 13 = 3, 3022594252800004 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{10 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{9} = 3000 \cdot 2, 6418075402240005 E - 15 = 7, 925422620672 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne