Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=30*2,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 70, 163, 33333333333337, 381, 1111111111112, 889, 2592592592595, 2074, 938271604939, 4841, 522633744858, 11296, 88614540467, 26359, 40100594423, 61505, 26901386987

30,70,163,33333333333337,381,1111111111112,889,2592592592595,2074,938271604939,4841,522633744858,11296,88614540467,26359,40100594423,61505,26901386987

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{30} = 2, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 30 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 30 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 30 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 100, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 30 \cdot 5, 4444444444444455 = 163, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 30 \cdot 12, 703703703703706 = 381, 1111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 30 \cdot 29, 64197530864198 = 889, 2592592592595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 30 \cdot 69, 16460905349797 = 2074, 938271604939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 30 \cdot 161, 38408779149526 = 4841, 522633744858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 30 \cdot 376, 562871513489 = 11296, 88614540467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 30 \cdot 878, 6467001981409 = 26359, 40100594423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 30 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 30 \cdot 2050, 175633795662 = 61505, 26901386987$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne