Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9

r=9

Sumą tego ciągu jest:

s = 2730

s=2730

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 9^{n - 1}

a_n=30*9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 270, 2430, 21870, 196830, 1771470, 15943230, 143489070, 1291401630, 11622614670

30,270,2430,21870,196830,1771470,15943230,143489070,1291401630,11622614670

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{30} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{2430}{270} = 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 9$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 30 * ((1 - 9^{3}) / (1 - 9))$

$s_{3} = 30 * ((1 - 729) / (1 - 9))$

$s_{3} = 30 * (- 728 / (1 - 9))$

$s_{3} = 30 * (- 728 / - 8)$

$s_{3} = 30 \cdot 91$

$s_{3} = 2730$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{2 - 1} = 30 \cdot 9^{1} = 30 \cdot 9 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{3 - 1} = 30 \cdot 9^{2} = 30 \cdot 81 = 2430$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{4 - 1} = 30 \cdot 9^{3} = 30 \cdot 729 = 21870$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{5 - 1} = 30 \cdot 9^{4} = 30 \cdot 6561 = 196830$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{6 - 1} = 30 \cdot 9^{5} = 30 \cdot 59049 = 1771470$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{7 - 1} = 30 \cdot 9^{6} = 30 \cdot 531441 = 15943230$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{8 - 1} = 30 \cdot 9^{7} = 30 \cdot 4782969 = 143489070$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{9 - 1} = 30 \cdot 9^{8} = 30 \cdot 43046721 = 1291401630$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{10 - 1} = 30 \cdot 9^{9} = 30 \cdot 387420489 = 11622614670$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne