Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4

r=-4

Sumą tego ciągu jest:

s = 390

s=390

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=30*-4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, - 120, 480, - 1920, 7680, - 30720, 122880, - 491520, 1966080, - 7864320

30,-120,480,-1920,7680,-30720,122880,-491520,1966080,-7864320

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{120}{30} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{480}{-} 120 = - 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = - 4$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 30 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 30 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 30 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = 30 * (65 / 5)$

$s_{3} = 30 \cdot 13$

$s_{3} = 390$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = - 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{2 - 1} = 30 \cdot - 4^{1} = 30 \cdot - 4 = - 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{3 - 1} = 30 \cdot - 4^{2} = 30 \cdot 16 = 480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{4 - 1} = 30 \cdot - 4^{3} = 30 \cdot - 64 = - 1920$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{5 - 1} = 30 \cdot - 4^{4} = 30 \cdot 256 = 7680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{6 - 1} = 30 \cdot - 4^{5} = 30 \cdot - 1024 = - 30720$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{7 - 1} = 30 \cdot - 4^{6} = 30 \cdot 4096 = 122880$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{8 - 1} = 30 \cdot - 4^{7} = 30 \cdot - 16384 = - 491520$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{9 - 1} = 30 \cdot - 4^{8} = 30 \cdot 65536 = 1966080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{10 - 1} = 30 \cdot - 4^{9} = 30 \cdot - 262144 = - 7864320$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne