Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 331, 6666666666667

r=331,6666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 998

s=998

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{n - 1}

a_n=3*331,6666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 995, 330008, 3333333334, 109452763, 8888889, 36301833356, 48149, 12040108063233, 027, 3993302507638954, 5, 1, 3244453317002534 E + 18, 4, 392743683472507 E + 20, 1, 4569266550183816 E + 23

3,995,330008,3333333334,109452763,8888889,36301833356,48149,12040108063233,027,3993302507638954,5,1,3244453317002534E+18,4,392743683472507E+20,1,4569266550183816E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{995}{3} = 331, 6666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 331, 6666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 331, 6666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 331, 6666666666667^{2}) / (1 - 331, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 110002, 7777777778) / (1 - 331, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 110001, 7777777778 / (1 - 331, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 110001, 7777777778 / - 330, 6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 332, 6666666666667$

$s_{2} = 998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 331, 6666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{1} = 3 \cdot 331, 6666666666667 = 995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{2} = 3 \cdot 110002, 7777777778 = 330008, 3333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{3} = 3 \cdot 36484254, 629629634 = 109452763, 8888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{4} = 3 \cdot 12100611118, 827164 = 36301833356, 48149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{5} = 3 \cdot 4013369354411, 0093 = 12040108063233, 027$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{6} = 3 \cdot 1331100835879651, 5 = 3993302507638954, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{7} = 3 \cdot 4, 414817772334178 E + 17 = 1, 3244453317002534 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{8} = 3 \cdot 1, 4642478944908357 E + 20 = 4, 392743683472507 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{9} = 3 \cdot 4, 8564221833946054 E + 22 = 1, 4569266550183816 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne