Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 29

r=29

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 29^{n - 1}

a_n=3*29^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 87, 2523, 73167, 2121843, 61533447, 1784469963, 51749628927, 1500739238883, 43521437927607

3,87,2523,73167,2121843,61533447,1784469963,51749628927,1500739238883,43521437927607

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{3} = 29$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 29$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 29$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 29^{2}) / (1 - 29))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 841) / (1 - 29))$

$s_{2} = 3 * (- 840 / (1 - 29))$

$s_{2} = 3 * (- 840 / - 28)$

$s_{2} = 3 \cdot 30$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 29$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 29^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{2 - 1} = 3 \cdot 29^{1} = 3 \cdot 29 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{3 - 1} = 3 \cdot 29^{2} = 3 \cdot 841 = 2523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{4 - 1} = 3 \cdot 29^{3} = 3 \cdot 24389 = 73167$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{5 - 1} = 3 \cdot 29^{4} = 3 \cdot 707281 = 2121843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{6 - 1} = 3 \cdot 29^{5} = 3 \cdot 20511149 = 61533447$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{7 - 1} = 3 \cdot 29^{6} = 3 \cdot 594823321 = 1784469963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{8 - 1} = 3 \cdot 29^{7} = 3 \cdot 17249876309 = 51749628927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{9 - 1} = 3 \cdot 29^{8} = 3 \cdot 500246412961 = 1500739238883$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{10 - 1} = 3 \cdot 29^{9} = 3 \cdot 14507145975869 = 43521437927607$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne