Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 275

r=275

Sumą tego ciągu jest:

s = 828

s=828

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 275^{n - 1}

a_n=3*275^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 825, 226875, 62390625, 17157421875, 4718291015625, 1297530029296875, 3, 5682075805664064 E + 17, 9, 812570846557617 E + 19, 2, 6984569828033446 E + 22

3,825,226875,62390625,17157421875,4718291015625,1297530029296875,3,5682075805664064E+17,9,812570846557617E+19,2,6984569828033446E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{825}{3} = 275$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 275$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 275$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 275^{2}) / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 75625) / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * (- 75624 / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * (- 75624 / - 274)$

$s_{2} = 3 \cdot 276$

$s_{2} = 828$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 275$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 275^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{2 - 1} = 3 \cdot 275^{1} = 3 \cdot 275 = 825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{3 - 1} = 3 \cdot 275^{2} = 3 \cdot 75625 = 226875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{4 - 1} = 3 \cdot 275^{3} = 3 \cdot 20796875 = 62390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{5 - 1} = 3 \cdot 275^{4} = 3 \cdot 5719140625 = 17157421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{6 - 1} = 3 \cdot 275^{5} = 3 \cdot 1572763671875 = 4718291015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{7 - 1} = 3 \cdot 275^{6} = 3 \cdot 432510009765625 = 1297530029296875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{8 - 1} = 3 \cdot 275^{7} = 3 \cdot 1, 1894025268554688 E + 17 = 3, 5682075805664064 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{9 - 1} = 3 \cdot 275^{8} = 3 \cdot 3, 270856948852539 E + 19 = 9, 812570846557617 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{10 - 1} = 3 \cdot 275^{9} = 3 \cdot 8, 994856609344482 E + 21 = 2, 6984569828033446 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne