Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 26

r=26

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 26^{n - 1}

a_n=3*26^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 78, 2028, 52728, 1370928, 35644128, 926747328, 24095430528, 626481193728, 16288511036928

3,78,2028,52728,1370928,35644128,926747328,24095430528,626481193728,16288511036928

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{3} = 26$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 26$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 26$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 26^{2}) / (1 - 26))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 676) / (1 - 26))$

$s_{2} = 3 * (- 675 / (1 - 26))$

$s_{2} = 3 * (- 675 / - 25)$

$s_{2} = 3 \cdot 27$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 26$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 26^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{2 - 1} = 3 \cdot 26^{1} = 3 \cdot 26 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{3 - 1} = 3 \cdot 26^{2} = 3 \cdot 676 = 2028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{4 - 1} = 3 \cdot 26^{3} = 3 \cdot 17576 = 52728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{5 - 1} = 3 \cdot 26^{4} = 3 \cdot 456976 = 1370928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{6 - 1} = 3 \cdot 26^{5} = 3 \cdot 11881376 = 35644128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{7 - 1} = 3 \cdot 26^{6} = 3 \cdot 308915776 = 926747328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{8 - 1} = 3 \cdot 26^{7} = 3 \cdot 8031810176 = 24095430528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{9 - 1} = 3 \cdot 26^{8} = 3 \cdot 208827064576 = 626481193728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{10 - 1} = 3 \cdot 26^{9} = 3 \cdot 5429503678976 = 16288511036928$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne