Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2357, 3333333333335

r=2357,3333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 7075

s=7075

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{n - 1}

a_n=3*2357,3333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 7072, 16671061, 333333336, 39299248583, 11112, 92641428659920, 62, 2, 1838672782765286 E + 17, 5, 148103130657204 E + 20, 1, 2135795113335918 E + 24, 2, 860811434717054 E + 27, 6, 743886155439669 E + 30

3,7072,16671061,333333336,39299248583,11112,92641428659920,62,2,1838672782765286E+17,5,148103130657204E+20,1,2135795113335918E+24,2,860811434717054E+27,6,743886155439669E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7072}{3} = 2357, 3333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2357, 3333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 2357, 3333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 2357, 3333333333335^{2}) / (1 - 2357, 3333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5557020, 444444445) / (1 - 2357, 3333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5557019, 444444445 / (1 - 2357, 3333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5557019, 444444445 / - 2356, 3333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 2358, 3333333333335$

$s_{2} = 7075$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 2357, 3333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{2 - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335 = 7072$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{3 - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{2} = 3 \cdot 5557020, 444444445 = 16671061, 333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{4 - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{3} = 3 \cdot 13099749527, 703707 = 39299248583, 11112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{5 - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{4} = 3 \cdot 30880476219973, 54 = 92641428659920, 62$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{6 - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{5} = 3 \cdot 72795575942550960 = 2, 1838672782765286 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{7 - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{6} = 3 \cdot 1, 7160343768857346 E + 20 = 5, 148103130657204 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{8 - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{7} = 3 \cdot 4, 045265037778639 E + 23 = 1, 2135795113335918 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{9 - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{8} = 3 \cdot 9, 536038115723512 E + 26 = 2, 860811434717054 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{10 - 1} = 3 \cdot 2357, 3333333333335^{9} = 3 \cdot 2, 2479620518132228 E + 30 = 6, 743886155439669 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne