Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 233835, 33333333334

r=233835,33333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 701509

s=701509

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{n - 1}

a_n=3*233835,33333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 701506, 164036889345, 33334, 38357620699029140, 8, 969367022031046 E + 21, 2, 097354927385637 E + 27, 4, 904356885635295 E + 32, 1, 146811927138158 E + 38, 2, 6816514925299354 E + 43, 6, 270648706395683 E + 48

3,701506,164036889345,33334,38357620699029140,8,969367022031046E+21,2,097354927385637E+27,4,904356885635295E+32,1,146811927138158E+38,2,6816514925299354E+43,6,270648706395683E+48

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{701506}{3} = 233835, 33333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 233835, 33333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 233835, 33333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 233835, 33333333334^{2}) / (1 - 233835, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 54678963115, 111115) / (1 - 233835, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54678963114, 111115 / (1 - 233835, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54678963114, 111115 / - 233834, 33333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 233836, 33333333334$

$s_{2} = 701509$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 233835, 33333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{1} = 3 \cdot 233835, 33333333334 = 701506$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{2} = 3 \cdot 54678963115, 111115 = 164036889345, 33334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{3} = 3 \cdot 12785873566343046 = 38357620699029140$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{4} = 3 \cdot 2, 989789007343682 E + 21 = 8, 969367022031046 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{5} = 3 \cdot 6, 991183091285457 E + 26 = 2, 097354927385637 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{6} = 3 \cdot 1, 6347856285450984 E + 32 = 4, 904356885635295 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{7} = 3 \cdot 3, 82270642379386 E + 37 = 1, 146811927138158 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{8} = 3 \cdot 8, 938838308433118 E + 42 = 2, 6816514925299354 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{9} = 3 \cdot 2, 090216235465228 E + 48 = 6, 270648706395683 E + 48$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne