Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2333333, 3333333335

r=2333333,3333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 7000003

s=7000003

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{n - 1}

a_n=3*2333333,3333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 7000000, 16333333333333, 336, 3, 8111111111111115 E + 19, 8, 892592592592595 E + 25, 2, 074938271604939 E + 32, 4, 841522633744858 E + 38, 1, 129688614540467 E + 45, 2, 635940100594423 E + 51, 6, 150526901386988 E + 57

3,7000000,16333333333333,336,3,8111111111111115E+19,8,892592592592595E+25,2,074938271604939E+32,4,841522633744858E+38,1,129688614540467E+45,2,635940100594423E+51,6,150526901386988E+57

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{3} = 2333333, 3333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2333333, 3333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 2333333, 3333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 2333333, 3333333335^{2}) / (1 - 2333333, 3333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5444444444444, 445) / (1 - 2333333, 3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443, 445 / (1 - 2333333, 3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443, 445 / - 2333332, 3333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 2333334, 3333333335$

$s_{2} = 7000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 2333333, 3333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{2 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{3 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{2} = 3 \cdot 5444444444444, 445 = 16333333333333, 336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{4 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{3} = 3 \cdot 1, 2703703703703706 E + 19 = 3, 8111111111111115 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{5 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{4} = 3 \cdot 2, 9641975308641984 E + 25 = 8, 892592592592595 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{6 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{5} = 3 \cdot 6, 916460905349797 E + 31 = 2, 074938271604939 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{7 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{6} = 3 \cdot 1, 6138408779149526 E + 38 = 4, 841522633744858 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{8 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{7} = 3 \cdot 3, 76562871513489 E + 44 = 1, 129688614540467 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{9 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{8} = 3 \cdot 8, 78646700198141 E + 50 = 2, 635940100594423 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{10 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{9} = 3 \cdot 2, 0501756337956626 E + 57 = 6, 150526901386988 E + 57$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne