Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 233333, 33333333334

r=233333,33333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 700003

s=700003

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{n - 1}

a_n=3*233333,33333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 700000, 163333333333, 33334, 38111111111111120, 8, 892592592592593 E + 21, 2, 0749382716049388 E + 27, 4, 8415226337448574 E + 32, 1, 1296886145404667 E + 38, 2, 6359401005944228 E + 43, 6, 150526901386987 E + 48

3,700000,163333333333,33334,38111111111111120,8,892592592592593E+21,2,0749382716049388E+27,4,8415226337448574E+32,1,1296886145404667E+38,2,6359401005944228E+43,6,150526901386987E+48

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{700000}{3} = 233333, 33333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 233333, 33333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 233333, 33333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 233333, 33333333334^{2}) / (1 - 233333, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 54444444444, 44445) / (1 - 233333, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54444444443, 44445 / (1 - 233333, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54444444443, 44445 / - 233332, 33333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 233334, 33333333334$

$s_{2} = 700003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 233333, 33333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{1} = 3 \cdot 233333, 33333333334 = 700000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{2} = 3 \cdot 54444444444, 44445 = 163333333333, 33334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{3} = 3 \cdot 12703703703703706 = 38111111111111120$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{4} = 3 \cdot 2, 964197530864198 E + 21 = 8, 892592592592593 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{5} = 3 \cdot 6, 916460905349796 E + 26 = 2, 0749382716049388 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{6} = 3 \cdot 1, 6138408779149524 E + 32 = 4, 8415226337448574 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{7} = 3 \cdot 3, 765628715134889 E + 37 = 1, 1296886145404667 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{8} = 3 \cdot 8, 786467001981408 E + 42 = 2, 6359401005944228 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{9} = 3 \cdot 2, 050175633795662 E + 48 = 6, 150526901386987 E + 48$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne