Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1666, 6666666666667

r=1666,6666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 5003

s=5003

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{n - 1}

a_n=3*1666,6666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 5000, 8333333, 333333334, 13888888888, 88889, 23148148148148, 152, 38580246913580260, 6, 430041152263376 E + 19, 1, 0716735253772294 E + 23, 1, 7861225422953823 E + 26, 2, 9768709038256374 E + 29

3,5000,8333333,333333334,13888888888,88889,23148148148148,152,38580246913580260,6,430041152263376E+19,1,0716735253772294E+23,1,7861225422953823E+26,2,9768709038256374E+29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{3} = 1666, 6666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1666, 6666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 1666, 6666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1666, 6666666666667^{2}) / (1 - 1666, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2777777, 777777778) / (1 - 1666, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776, 777777778 / (1 - 1666, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776, 777777778 / - 1665, 6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 1667, 6666666666667$

$s_{2} = 5003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 1666, 6666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{2} = 3 \cdot 2777777, 777777778 = 8333333, 333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{3} = 3 \cdot 4629629629, 62963 = 13888888888, 88889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{4} = 3 \cdot 7716049382716, 051 = 23148148148148, 152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{5} = 3 \cdot 12860082304526752 = 38580246913580260$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{6} = 3 \cdot 2, 143347050754459 E + 19 = 6, 430041152263376 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{7} = 3 \cdot 3, 572245084590765 E + 22 = 1, 0716735253772294 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{8} = 3 \cdot 5, 953741807651275 E + 25 = 1, 7861225422953823 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{9} = 3 \cdot 9, 922903012752125 E + 28 = 2, 9768709038256374 E + 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne