Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 166, 66666666666666

r=166,66666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 503

s=503

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{n - 1}

a_n=3*166,66666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 500, 83333, 33333333331, 13888888, 888888886, 2314814814, 8148146, 385802469135, 80237, 64300411522633, 72, 10716735253772286, 1, 786122542295381 E + 18, 2, 9768709038256344 E + 20

3,500,83333,33333333331,13888888,888888886,2314814814,8148146,385802469135,80237,64300411522633,72,10716735253772286,1,786122542295381E+18,2,9768709038256344E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{3} = 166, 66666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 166, 66666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 166, 66666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 166, 66666666666666^{2}) / (1 - 166, 66666666666666))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 27777, 777777777774) / (1 - 166, 66666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 27776, 777777777774 / (1 - 166, 66666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 27776, 777777777774 / - 165, 66666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot 167, 66666666666666$

$s_{2} = 503$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 166, 66666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{2 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{1} = 3 \cdot 166, 66666666666666 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{3 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{2} = 3 \cdot 27777, 777777777774 = 83333, 33333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{4 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{3} = 3 \cdot 4629629, 629629629 = 13888888, 888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{5 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{4} = 3 \cdot 771604938, 2716048 = 2314814814, 8148146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{6 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{5} = 3 \cdot 128600823045, 26746 = 385802469135, 80237$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{7 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{6} = 3 \cdot 21433470507544, 574 = 64300411522633, 72$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{8 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{7} = 3 \cdot 3572245084590762 = 10716735253772286$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{9 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{8} = 3 \cdot 5, 95374180765127 E + 17 = 1, 786122542295381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{10 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{9} = 3 \cdot 9, 922903012752115 E + 19 = 2, 9768709038256344 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne