Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16

r=16

Sumą tego ciągu jest:

s = 13107

s=13107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 16^{n - 1}

a_n=3*16^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 48, 768, 12288, 196608, 3145728, 50331648, 805306368, 12884901888, 206158430208

3,48,768,12288,196608,3145728,50331648,805306368,12884901888,206158430208

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{3} = 16$

$a_{3} a_{2} = \frac{768}{48} = 16$

$a_{4} a_{3} = \frac{12288}{768} = 16$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 16$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 3 * ((1 - 16^{4}) / (1 - 16))$

$s_{4} = 3 * ((1 - 65536) / (1 - 16))$

$s_{4} = 3 * (- 65535 / (1 - 16))$

$s_{4} = 3 * (- 65535 / - 15)$

$s_{4} = 3 \cdot 4369$

$s_{4} = 13107$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 16$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 16^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{2 - 1} = 3 \cdot 16^{1} = 3 \cdot 16 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{3 - 1} = 3 \cdot 16^{2} = 3 \cdot 256 = 768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{4 - 1} = 3 \cdot 16^{3} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{5 - 1} = 3 \cdot 16^{4} = 3 \cdot 65536 = 196608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{6 - 1} = 3 \cdot 16^{5} = 3 \cdot 1048576 = 3145728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{7 - 1} = 3 \cdot 16^{6} = 3 \cdot 16777216 = 50331648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{8 - 1} = 3 \cdot 16^{7} = 3 \cdot 268435456 = 805306368$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{9 - 1} = 3 \cdot 16^{8} = 3 \cdot 4294967296 = 12884901888$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{10 - 1} = 3 \cdot 16^{9} = 3 \cdot 68719476736 = 206158430208$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne