Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15, 333333333333334

r=15,333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*15,333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 46, 705, 3333333333335, 10815, 111111111113, 165831, 70370370374, 2542752, 790123457, 38988876, 11522634, 597829433, 766804, 9166717984, 424328, 140556342427, 83972

3,46,705,3333333333335,10815,111111111113,165831,70370370374,2542752,790123457,38988876,11522634,597829433,766804,9166717984,424328,140556342427,83972

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{3} = 15, 333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15, 333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 15, 333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 15, 333333333333334^{2}) / (1 - 15, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 235, 11111111111114) / (1 - 15, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 234, 11111111111114 / (1 - 15, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 234, 11111111111114 / - 14, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 16, 333333333333336$

$s_{2} = 49, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 15, 333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 15, 333333333333334 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 235, 11111111111114 = 705, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 3605, 0370370370374 = 10815, 111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 55277, 23456790124 = 165831, 70370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 847584, 2633744858 = 2542752, 790123457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 12996292, 038408782 = 38988876, 11522634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 199276477, 922268 = 597829433, 766804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 3055572661, 4747763 = 9166717984, 424328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 46852114142, 613235 = 140556342427, 83972$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne