Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1521

r=1521

Sumą tego ciągu jest:

s = 4566

s=4566

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 1521^{n - 1}

a_n=3*1521^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 4563, 6940323, 10556231283, 16056027781443, 24421218255574804, 3, 714467296672927 E + 19, 5, 649704758239522 E + 22, 8, 593200937282315 E + 25, 1, 30702586256064 E + 29

3,4563,6940323,10556231283,16056027781443,24421218255574804,3,714467296672927E+19,5,649704758239522E+22,8,593200937282315E+25,1,30702586256064E+29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4563}{3} = 1521$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1521$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 1 521$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1521^{2}) / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2313441) / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * (- 2313440 / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * (- 2313440 / - 1520)$

$s_{2} = 3 \cdot 1522$

$s_{2} = 4566$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 1521$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 1521^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{2 - 1} = 3 \cdot 1521^{1} = 3 \cdot 1521 = 4563$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{3 - 1} = 3 \cdot 1521^{2} = 3 \cdot 2313441 = 6940323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{4 - 1} = 3 \cdot 1521^{3} = 3 \cdot 3518743761 = 10556231283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{5 - 1} = 3 \cdot 1521^{4} = 3 \cdot 5352009260481 = 16056027781443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{6 - 1} = 3 \cdot 1521^{5} = 3 \cdot 8140406085191601 = 24421218255574804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{7 - 1} = 3 \cdot 1521^{6} = 3 \cdot 1, 2381557655576424 E + 19 = 3, 714467296672927 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{8 - 1} = 3 \cdot 1521^{7} = 3 \cdot 1, 8832349194131742 E + 22 = 5, 649704758239522 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{9 - 1} = 3 \cdot 1521^{8} = 3 \cdot 2, 8644003124274382 E + 25 = 8, 593200937282315 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{10 - 1} = 3 \cdot 1521^{9} = 3 \cdot 4, 3567528752021335 E + 28 = 1, 30702586256064 E + 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne