Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 147, 33333333333334

r=147,33333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 445

s=445

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{n - 1}

a_n=3*147,33333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 442, 65121, 33333333334, 9594543, 111111114, 1413596018, 3703709, 208269813373, 23462, 30685085836989, 902, 4520935979983180, 6, 660845677175219 E + 17, 9, 81364596437149 E + 19

3,442,65121,33333333334,9594543,111111114,1413596018,3703709,208269813373,23462,30685085836989,902,4520935979983180,6,660845677175219E+17,9,81364596437149E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{442}{3} = 147, 33333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 147, 33333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 147, 33333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 147, 33333333333334^{2}) / (1 - 147, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 21707, 111111111113) / (1 - 147, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 21706, 111111111113 / (1 - 147, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 21706, 111111111113 / - 146, 33333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 148, 33333333333334$

$s_{2} = 445$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 147, 33333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{1} = 3 \cdot 147, 33333333333334 = 442$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{2} = 3 \cdot 21707, 111111111113 = 65121, 33333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{3} = 3 \cdot 3198181, 037037038 = 9594543, 111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{4} = 3 \cdot 471198672, 7901236 = 1413596018, 3703709$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{5} = 3 \cdot 69423271124, 41154 = 208269813373, 23462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{6} = 3 \cdot 10228361945663, 3 = 30685085836989, 902$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{7} = 3 \cdot 1506978659994393, 2 = 4520935979983180$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{8} = 3 \cdot 2, 2202818923917395 E + 17 = 6, 660845677175219 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 147, 33333333333334^{9} = 3 \cdot 3, 271215321457163 E + 19 = 9, 81364596437149 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne