Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 142, 33333333333334

r=142,33333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 430

s=430

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{n - 1}

a_n=3*142,33333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 427, 60776, 33333333334, 8650498, 111111112, 1231254231, 1481485, 175248518900, 0865, 24943705856778, 977, 3550320800281541, 5, 0532899390673946 E + 17, 7, 1925160132725916 E + 19

3,427,60776,33333333334,8650498,111111112,1231254231,1481485,175248518900,0865,24943705856778,977,3550320800281541,5,0532899390673946E+17,7,1925160132725916E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{427}{3} = 142, 33333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 142, 33333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 142, 33333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 142, 33333333333334^{2}) / (1 - 142, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 20258, 77777777778) / (1 - 142, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 20257, 77777777778 / (1 - 142, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 20257, 77777777778 / - 141, 33333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 143, 33333333333334$

$s_{2} = 430$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 142, 33333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{1} = 3 \cdot 142, 33333333333334 = 427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{2} = 3 \cdot 20258, 77777777778 = 60776, 33333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{3} = 3 \cdot 2883499, 370370371 = 8650498, 111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{4} = 3 \cdot 410418077, 0493828 = 1231254231, 1481485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{5} = 3 \cdot 58416172966, 695496 = 175248518900, 0865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{6} = 3 \cdot 8314568618926, 325 = 24943705856778, 977$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{7} = 3 \cdot 1183440266760513, 8 = 3550320800281541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{8} = 3 \cdot 1, 6844299796891315 E + 17 = 5, 0532899390673946 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{9} = 3 \cdot 2, 3975053377575305 E + 19 = 7, 1925160132725916 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne