Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 112, 33333333333333

r=112,33333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 340

s=340

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{n - 1}

a_n=3*112,33333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 337, 37856, 33333333333, 4252528, 11111111, 477700657, 8148147, 53661707227, 86418, 6027998445263, 41, 677145158684589, 6, 76065972825568910, 8, 544744280738907 E + 18

3,337,37856,33333333333,4252528,11111111,477700657,8148147,53661707227,86418,6027998445263,41,677145158684589,6,76065972825568910,8,544744280738907E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{337}{3} = 112, 33333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 112, 33333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 112, 33333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 112, 33333333333333^{2}) / (1 - 112, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 12618, 777777777777) / (1 - 112, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 12617, 777777777777 / (1 - 112, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 12617, 777777777777 / - 111, 33333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 113, 33333333333333$

$s_{2} = 340$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 112, 33333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{1} = 3 \cdot 112, 33333333333333 = 337$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{2} = 3 \cdot 12618, 777777777777 = 37856, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{3} = 3 \cdot 1417509, 37037037 = 4252528, 11111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{4} = 3 \cdot 159233552, 60493824 = 477700657, 8148147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{5} = 3 \cdot 17887235742, 621395 = 53661707227, 86418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{6} = 3 \cdot 2009332815087, 8032 = 6027998445263, 41$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{7} = 3 \cdot 225715052894863, 22 = 677145158684589, 6$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{8} = 3 \cdot 25355324275189636 = 76065972825568910$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{9} = 3 \cdot 2, 8482480935796357 E + 18 = 8, 544744280738907 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne