Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 110, 66666666666667

r=110,66666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 335

s=335

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{n - 1}

a_n=3*110,66666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 332, 36741, 333333333336, 4066040, 8888888895, 449975191, 70370376, 49797254548, 54322, 5510896170038, 783, 609872509484292, 67492557716261650, 7, 469176387266291 E + 18

3,332,36741,333333333336,4066040,8888888895,449975191,70370376,49797254548,54322,5510896170038,783,609872509484292,67492557716261650,7,469176387266291E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{332}{3} = 110, 66666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 110, 66666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 110, 66666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 110, 66666666666667^{2}) / (1 - 110, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 12247, 111111111111) / (1 - 110, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 12246, 111111111111 / (1 - 110, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 12246, 111111111111 / - 109, 66666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 111, 66666666666666$

$s_{2} = 335$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 110, 66666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{1} = 3 \cdot 110, 66666666666667 = 332$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{2} = 3 \cdot 12247, 111111111111 = 36741, 333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{3} = 3 \cdot 1355346, 9629629632 = 4066040, 8888888895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{4} = 3 \cdot 149991730, 56790125 = 449975191, 70370376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{5} = 3 \cdot 16599084849, 514406 = 49797254548, 54322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{6} = 3 \cdot 1836965390012, 9277 = 5510896170038, 783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{7} = 3 \cdot 203290836494764 = 609872509484292$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{8} = 3 \cdot 22497519238753884 = 67492557716261650$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 110, 66666666666667^{9} = 3 \cdot 2, 489725462422097 E + 18 = 7, 469176387266291 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne