Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11

r=11

Sumą tego ciągu jest:

s = 48315

s=48315

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 11^{n - 1}

a_n=3*11^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 33, 363, 3993, 43923, 483153, 5314683, 58461513, 643076643, 7073843073

3,33,363,3993,43923,483153,5314683,58461513,643076643,7073843073

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{3} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{363}{33} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{3993}{363} = 11$

$a_{5} a_{4} = \frac{43923}{3993} = 11$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 11$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 3 * ((1 - 11^{5}) / (1 - 11))$

$s_{5} = 3 * ((1 - 161051) / (1 - 11))$

$s_{5} = 3 * (- 161050 / (1 - 11))$

$s_{5} = 3 * (- 161050 / - 10)$

$s_{5} = 3 \cdot 16105$

$s_{5} = 48315$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 11$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 11^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{2 - 1} = 3 \cdot 11^{1} = 3 \cdot 11 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{3 - 1} = 3 \cdot 11^{2} = 3 \cdot 121 = 363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{4 - 1} = 3 \cdot 11^{3} = 3 \cdot 1331 = 3993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{5 - 1} = 3 \cdot 11^{4} = 3 \cdot 14641 = 43923$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{6 - 1} = 3 \cdot 11^{5} = 3 \cdot 161051 = 483153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{7 - 1} = 3 \cdot 11^{6} = 3 \cdot 1771561 = 5314683$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{8 - 1} = 3 \cdot 11^{7} = 3 \cdot 19487171 = 58461513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{9 - 1} = 3 \cdot 11^{8} = 3 \cdot 214358881 = 643076643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{10 - 1} = 3 \cdot 11^{9} = 3 \cdot 2357947691 = 7073843073$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne