Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1001, 3333333333334

r=1001,3333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 3007

s=3007

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{n - 1}

a_n=3*1001,3333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 3004, 3008005, 3333333335, 3012016007, 111111, 3016032028453, 9263, 3020053404491865, 3, 024080142364521 E + 18, 3, 028112249221007 E + 21, 3, 0321497322199687 E + 24, 3, 0361925985295955 E + 27

3,3004,3008005,3333333335,3012016007,111111,3016032028453,9263,3020053404491865,3,024080142364521E+18,3,028112249221007E+21,3,0321497322199687E+24,3,0361925985295955E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3004}{3} = 1001, 3333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1001, 3333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 1001, 3333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1001, 3333333333334^{2}) / (1 - 1001, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1002668, 4444444445) / (1 - 1001, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 1002667, 4444444445 / (1 - 1001, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 1002667, 4444444445 / - 1000, 3333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 1002, 3333333333334$

$s_{2} = 3007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 1001, 3333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334 = 3004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{2} = 3 \cdot 1002668, 4444444445 = 3008005, 3333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{3} = 3 \cdot 1004005335, 7037038 = 3012016007, 111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{4} = 3 \cdot 1005344009484, 6421 = 3016032028453, 9263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{5} = 3 \cdot 1006684468163955 = 3020053404491865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{6} = 3 \cdot 1, 008026714121507 E + 18 = 3, 024080142364521 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{7} = 3 \cdot 1, 0093707497403358 E + 21 = 3, 028112249221007 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{8} = 3 \cdot 1, 0107165774066562 E + 24 = 3, 0321497322199687 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{9} = 3 \cdot 1, 0120641995098651 E + 27 = 3, 0361925985295955 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne