Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10

r=10

Sumą tego ciągu jest:

s = 3333

s=3333

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 10^{n - 1}

a_n=3*10^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 30, 300, 3000, 30000, 300000, 3000000, 30000000, 300000000, 3000000000

3,30,300,3000,30000,300000,3000000,30000000,300000000,3000000000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{3} = 10$

$a_{3} a_{2} = \frac{300}{30} = 10$

$a_{4} a_{3} = \frac{3000}{300} = 10$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 10$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 3 * ((1 - 10^{4}) / (1 - 10))$

$s_{4} = 3 * ((1 - 10000) / (1 - 10))$

$s_{4} = 3 * (- 9999 / (1 - 10))$

$s_{4} = 3 * (- 9999 / - 9)$

$s_{4} = 3 \cdot 1111$

$s_{4} = 3333$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 10$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 10^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10^{2 - 1} = 3 \cdot 10^{1} = 3 \cdot 10 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10^{3 - 1} = 3 \cdot 10^{2} = 3 \cdot 100 = 300$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10^{4 - 1} = 3 \cdot 10^{3} = 3 \cdot 1000 = 3000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10^{5 - 1} = 3 \cdot 10^{4} = 3 \cdot 10000 = 30000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10^{6 - 1} = 3 \cdot 10^{5} = 3 \cdot 100000 = 300000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10^{7 - 1} = 3 \cdot 10^{6} = 3 \cdot 1000000 = 3000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10^{8 - 1} = 3 \cdot 10^{7} = 3 \cdot 10000000 = 30000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10^{9 - 1} = 3 \cdot 10^{8} = 3 \cdot 100000000 = 300000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10^{10 - 1} = 3 \cdot 10^{9} = 3 \cdot 1000000000 = 3000000000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne